.RU

4.1. Линейное программирование - Учебная программа для специальностей: 1-25 01 01 «Экономическая теория»


^ 4.1. Линейное программирование
Основные понятия. Основные постановки задач линейного программирования. Геометрический (графический) метод решения ЗЛП. Симплексный метод решения ЗЛП. Теория двойственности. Транспортная задача по критерию стоимости и задачи транспортного типа с максимизируемой функцией. Метод потенциалов для решения транспортной задачи. Задача планирования технологий. Задача планирования уровней производства. Применение пакета прикладных программ QSBR и Excel для решения задач линейного программирования.
^ 4.2. Целочисленное программирование
Постановка задач целочисленного программирования: общая задача о расписании, задача коммивояжера, задачи о разбиении, покрытии и упаковке, задача о размещении оборудования, задача раскроя. Методы ветвей и границ. Методы отсечений.


^ 4.3. Нелинейное программирование
Постановка задачи нелинейного программирования и ее геометрическая интерпретация. Метод множителей Лагранжа. Выпуклые и вогнутые функции. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Понятие о локальном и глобальном оптимуме. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования. Приближенные методы решения задач нелинейного программирования с сепарабельными функциями. Квадратичное программирование. Применение пакетов прикладных программ решения задач нелинейного программирования.
^ 4.4. Динамическое программирование
Понятие о динамическом программировании. Примеры задач, решаемых методом динамического программирования. Вычислительная схема метода динамического программирова­ния. Динамические задачи выбора наиболее экономичного маршрута доставки груза, оптимального распределения средств на расширение производства, определения оптимальной стратегии замены оборудования, формирования оптимальной программы производства с учетом запасов (в зависимости от специальности). Применение пакета Network Optimization (сетевой оптимизации) для вы­бора наиболее экономического маршрута доставки груза.


^ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА».



темы

Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)

Литература

Форма контроля
знаний

Лекция

Практические

занятия

Лабораторные занятия

Управляемая самостоятельная работа студентов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

^ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

17

15

0

40










1.1

Аналитическая геометрия на плоскости

4

4

0

4










1.1.1

Прямая на плоскости.

  1. Предмет и метод аналитической геометрии.

  2. Метод координат. Декартова и полярная системы координат.

  3. Основные виды уравнения прямой.

  4. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

  5. Расстояние от точки до прямой.




2










Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.




Прямая на плоскости.

  1. Различные виды уравнений прямой.

  2. Взаимное расположение двух прямых.

  3. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

  4. Расстояние от точки до прямой.







2







[3]

[1]

Решение задач у доски.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.1.2

Кривые второго порядка

  1. Окружность, эллипс, парабола, гипербола: уравнение, параметры, эскиз.

  2. Параметрическое и полярное представления линий.

2







2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.




Кривые второго порядка

  1. Составление уравнения кривой.

  2. Определение типа и параметров кривой по ее уравнению.

  3. Построение эскиза кривой на координатной плоскости.

  4. Определение взаимного расположения кривых.






2




2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

1.2

Векторная алгебра

4

4

0

6













Векторы.

  1. Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве.

  2. Основные операции над векторами.

  3. Скалярное произведение векторов.

  4. Векторы в n-мерном пространстве.

  5. Линейная зависимость векторов.



2










Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.




Векторное и смешанное произведение векторов и его свойства. Экономическая иллюстрация векторов и действий над ними











4




[2], [3]

Проверка конспекта.




Системы векторов.

  1. Базис системы векторов. Разложение вектора по базису.

  2. Понятие о векторных пространствах.

  3. Размерность и базис пространства.

  4. Евклидово пространство.




2










Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9




Векторы.

  1. Линейные операции над n-мерными векторами.

  2. Линейная зависимость векторов.

  3. Скалярное произведение векторов.

  4. Экономические примеры.




2







[3]

[2], [3]

Решение задач у доски.




Линейная зависимость векторов

  1. Решение задач на линейную зависимость и независимость векторов, разложение вектора по базису.

  2. Длина вектора. Угол между векторами.




2




2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

1.3

Элементы аналитической геометрии в пространстве

0

0

0

8













Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.










8




[1], [2], [3]

Проверка конспекта.

1.4

Матрицы

4

4

0

6













Матрицы и определители.

  1. Понятие матрицы. Операции над матрицами. Задачи с экономическим содержанием.

  2. Определители второго и третьего порядков и их свойства.

  3. Миноры и алгебраические дополнения. Понятие определителя n-го порядка. Свойства определителей.

  4. Ранг матрицы.

  5. Обратная матрица.




2










Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9




Методы вычисления определителей.

  1. Метод элементарных преобразований.

  2. Разложение по системе строк (столбцов).

  3. Сумма определителей, отличающихся одной строкой.










2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта.




Квадратичные формы.

  1. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

  2. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду.

  3. Условия знакоопределенности квадратичных форм.

2










Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.




Матрицы и определители.

  1. Действия над матрицами.

  2. Определители 2-го, 3-го порядка

  3. Миноры и алгебраические дополнения.

  4. Определители n-го порядка




2







[3]

[2], [3]

Решение задач у доски.




Ранг и базис.

  1. Нахождение обратной матрицы.

  2. Ранг матрицы.

  3. Ранг и базис системы n-мерных арифметических векторов.




2










[2], [3]

Решение задач у доски.




Квадратичные формы.

  1. Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы.

  2. Приведение матрицы квадратичной формы к диагональному виду.










4




[1], [2], [3]

Проверка конспекта.

1.5

Системы линейных уравнений и неравенств

3

3

0

6













Системы линейных уравнений.

  1. Правило Крамера.

  2. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

  3. Метод Гаусса.

  4. Теорема Кронекера-Капелли.

2










Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9




  1. Решение матричных уравнений АХ = В, ХВ = С, АХВ = С













2




[2], [3]

Проверка конспекта.




Системы линейных неравенств.

  1. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными.

  2. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств.

  3. Применение элементов линейной алгебры в экономике.




1










Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.




Решение систем линейных уравнений.

  1. Решение систем по правилу Крамера

  2. Матричным способ.







2







[3]

[2], [3]

Решение задач у доски.




Решение систем линейных уравнений и неравенств .

  1. Решение систем методом Гаусса.

  2. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными.

  3. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств.







1




4

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

1.6

Комплексные числа

2

0

0

10













Комплексные числа

  1. Комплексная плоскость.

  2. Формы представления комплексных чисел.

  3. Действия над комплексными числами.

  4. Формулы Эйлера и Муавра.




2







10

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

2

^ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

43

43

0

106










2.1

Числовая последовательность и ее предел

2

2

0

4










1

2

3

4

5

6

7

8

9




Числовые множества и последовательности.

  1. Числовые множества. Действительные числа.

  2. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

  3. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности.

  4. Экономическая интерпретация числа e.




2










Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.




Числовые множества и последовательности.

  1. Множества и операции над ними.

  2. Числовые последовательности и действия над ними.

  3. Вычисление пределов числовых последовательностей







2




4

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.


2.2


Функции одной переменной



2


2


0


4













Функция. Предел функции.

  1. Функции и отображения, их области определения и значений, способы задания и график функции.

  2. Основные элементарные функции. Сложная функция.

  3. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.

  4. Односторонние пределы.

  5. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.




2







2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9




Вычисление предела функции.

  1. Вычисление предела функции по определению.

  2. Основные теоремы о пределах функций.

  3. Раскрытие неопределенностей.

  4. Замечательные пределы.




2




2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

2.3

Непрерывные функции одной переменной

2

2

0

4













Непрерывность функции.

  1. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Классификация точек разрыва.

  2. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность сложной функции и обратной функции.

  3. Непрерывность функции на множестве. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.

2







2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.




Непрерывность функции.

  1. Вычисление односторонних пределов функций.

  2. Определение типа точки разрыва функции.

  3. Исследование функции на непрерывность.




2




2

[3]

[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

2.4

Производная и дифференциал функции одной переменной

4

4

0

6













Производная функции.

  1. Производная функции.

  2. Геометрический, механический и экономический смысл производной.

  3. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции.

  4. Производные основных элементарных функций.

2







2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9




5.Логарифмическая производная

























Дифференциал функции.

  1. Дифференцируемость функции одной переменной. Дифференциал функции.

  2. Геометрический и экономический смысл дифференциала.

  3. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

  4. Примеры применения производной в экономике.

  5. Производные высших порядков.

  6. Производная неявной функции.

2







4

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.




Производная функции.

  1. Вычисление производной функции по определению.

  2. Производная сложной и обратной функций.

  3. Уравнение касательной и нормали к кривой на плоскости.

  4. Логарифмическая производная. Эластичность спроса и предложения.




2







[3]


[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.




Дифференциал функции.

  1. Нахождение дифференциалов элементарных функций.

  2. Приближенные вычисления с помощью дифференциалов.

  3. Производные и дифференциалы высших порядков.




2







[3]


[2], [3]

Проверка конспекта. Решение задач у доски.

2.5

Основные теоремы о дифференцируемых функциях

2

0

0

4













Основные теоремы о дифференцируемых функциях

  1. Стационарные точки. Экстремумы. Теоремы Ферма и Ролля.

2







4

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt), [3].

[1]

Проверка конспекта.

1

2

3

4

5

6

7

8

9




  1. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений. Теорема Коши.

3. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.






















2.6

Приложения дифференциального исчисления

4

4

0

8













Исследование функций.

  1. Условие постоянства функций. Условия монотонности функций.

  2. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Достаточные условия экстремума.

  3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

2







2

Слайды лекции, электронный конспект (pdf, djvu), презентация (ppt).

[1]

Проверка конспекта.

6-richag-zhukovskogo-kursovoj-proekt-po-discipline-detali-mashin-i-osnovi-konstruirovaniya-kpdm-09-02-00-00.html
6-rudnotermicheskie-pechi-kurs-lekcij-dlya-specialnosti-140104-promishlennaya-teploenergetika-moskva-2011.html
6-samospasanie-i-spasanie-nastavlenie-po-pozharno-spasatelnoj-podgotovke-glava-obshie-polozheniya.html
6-scenarij-energeticheskoj-revolyucii-dlya-stran-s-perehodnoj-ekonomikoj-45-stranica-16.html
6-semanticheskij-interfejs-polzovatelya-sistemantika.html
6-sentyabrya-1926-n-v-slinkina-bbk-78-38.html
  • doklad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-birzhevoe-delo-sostavlen-v-sootvetstvii-s-trebovaniyami-gosudarstvennogo-obrazovatelnogo-standarta-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-po-specialnosti-080301-komm.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/zadachi-opredelit-kriterii-effektivnogo-uroka-viyasnit-formi-organizacii-effektivnogo-uroka.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tambovskij-gosudarstvennij-universitet-imeni-g-r-derzhavina-priglashaem-prinyat-uchastie-v-i-mezhvuzovskoj-konferencii-studentov.html
  • thesis.bystrickaya.ru/prilozhenie-1-uchebno-metodicheskij-kompleks-specialnost-080102-mirovaya-ekonomika-moskva-2008.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/programma-vstupitelnih-ispitanij-sobesedovaniya-dlya-postupayushih-v-magistraturu-po-napravleniyu-2001-00-priborostroenie.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/alexander-ii-tsar-liberator-essay-research.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kontrolnoe-zadanie-po-sociologii-chast-3.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-vtoraya-chto-takoe-rejki-rukovodstvo-po-drevnemuiskusstvu-isceleniya-sofiya.html
  • crib.bystrickaya.ru/harizmaticheskie-lideri-rannego-hristianstva-l-s-vasilev-istoriya-religij-vostoka.html
  • letter.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-k-seminarskim-zanyatiyam-po-filosofii-dlya-studentov-ochnoj-formi-obucheniya-vseh-specialnostej-ekaterinburg.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/vozbuzhdenie-ugolovnogo-dela-chast-17.html
  • uchit.bystrickaya.ru/sredstva-raboti-s-tekstovimi-dokumentami.html
  • literature.bystrickaya.ru/doklad-po-proektu-resheniya-novocheboksarskogo-gorodskogo-sobraniya-deputatov-o-byudzhete-goroda-novocheboksarska-na-2011-god.html
  • esse.bystrickaya.ru/programma-provedeniya-pervichnogo-instruktazha-sostavlyaetsya-rukovoditelem-podrazdeleniya-zh.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-dvenadcataya-dver-domoj-krajon-kniga-chetvertaya-puteshestvie-domoj-majkl-tomas-i-sem-angelov-roman-pritcha.html
  • crib.bystrickaya.ru/keys-to-lesson-1-metodika-razvitiya-rechi-uchitelya-uchebnoe-posobie-dlya-studentov-starshih-kursov-samara.html
  • lecture.bystrickaya.ru/93-proverka-kontrolno-izmeritelnih-priborov-avtomaticheskih-zashit.html
  • notebook.bystrickaya.ru/izdanie-osushestvleno-v-ramkah-programmi-pushkin-pri-podderzhke-ministerstva-inostrannih-del-francii-i-posolstva-francii-v-rossii-ouvrage-rjalisj-dans-le-cadre-du-stranica-3.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/raspisanie-lekcij-i-praktikumov-veroyatni-korrektirovki-obema-i-srokov-lekcii-2-chasned-blok-i-1-3-9-16-24-fev-rentgenostrukturnij-analiz-2-3l-lunin.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/obshee-sobranie-konferenciya-advokatov-ispolnitelnie-organi-advokatskih-obedinenij-i-ih-polnomochiya.html
  • assessments.bystrickaya.ru/burdin-mn-nbrk.html
  • institute.bystrickaya.ru/globalnie-problemi-i-sovremennaya-politika.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/ob-utverzhdenii-programmi-socialno-ekonomicheskogo-razvitiya-selskogo-poseleniya-teryaevskoe-volokolamskogo-municipalnogo-rajona-na-2011-god.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/sni-i-ih-tolkovanie-chast-3.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/nikostomarov.html
  • credit.bystrickaya.ru/p-p-globa-analiz-i-sintez-kosmogramm-stranica-2.html
  • literatura.bystrickaya.ru/socialnoj-strukture-uchebno-metodicheskoe-posobie-po-sociologii-tolyatti-2006-god.html
  • grade.bystrickaya.ru/mozhet-li-zavuch-ne-putat-sposobi-s-metodami-a-metodiki-s-tehnologiyami.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskoe-i-informacionnoe-obespechenie-disciplini-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-strategicheskij.html
  • reading.bystrickaya.ru/meropriyatiya-programmi-na-2015god-i-ih-finansirovanie-oblastnaya-celevaya-programma-chistaya-voda-na-2011-2015godi.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/amerika-avstraliya-literaturno-bibliograficheskij-spravochnik-6-e-izd-ispravlennoe-i-dopolnennoe-moskva-terra-tekka-1998-sankt-peterburg-izdatelstvo-azbuka-1998-stranica-23.html
  • abstract.bystrickaya.ru/13-syuz-na-evangelskite-baptistki-crkvi-sebc-uvod-2-istoriografiya-i-izvorov-material-4-glava-1-protestantskite.html
  • tasks.bystrickaya.ru/36-upakovka-eum-unificirovannie-trebovaniya-rasshirennie-k-elektronnim-uchebnim-modulyam-otkritih-obrazovatelnih.html
  • assessments.bystrickaya.ru/dzhovanni-batista-lully-jean-baptiste-1632-1687-kompozitor-muzikantosnovopolozhnik-francuzskoj-operi.html
  • pisat.bystrickaya.ru/svyatoj-knyaz-andrej-bogolyubskij-1110-1174-nazvanie-nashej-strani-i-nazvanie-russkogo-naroda.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.